8ª Sesión: Recapitulación de los visto en el proyecto y conclusiones.

En esta última sesión hemos hecho un repaso de lo visto en el proyecto.

Para ello hemos realizado una pequeña evaluación de como ha resultado dicho proyecto mediante este cuestionario.


Valora de 1 a 5 las siguientes cuestiones, siendo 1 “Nada satisfecho”, siendo 5 “Totalmente satisfecho”.

Contenidos:

1          2 3         4 5

Materiales:

1          2 3         4 5

Duración de las sesiones:

1          2 3         4 5

Explicaciones:

1          2 3         4 5

Espacios utilizados:

1          2 3         4 5

Organización de las sesiones:

1          2 3         4 5

Juegos prácticos:

1          2 3         4 5

Ambiente en el grupo:

1          2 3         4 5

Valoración general del proyecto:

1          2 3         4 5

Propuestas de mejora y otras observaciones:

Los resultados han sido muy positivos, obteniendo en la mayoría de los apartados una media cercana a 5. Así, como la valoración general del proyecto, que ha sido de 5. 

En cuanto a las propuestas de mejora, se propone ampliarlo con más juegos, para ello no solo se puede contar con el apoyo del equipo directivo del centro,sino que se puede intentar pedir otra vez el programa  profundiza a la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía aunque este curso no haya sido concedido para este proyecto. 

7ª Sesión: Resolución del Cubo de Rubik

En esta sesión hemos visto que consiste el Cubo de Rubik, y el razonamiento lógico-espacial que esconde en su resolución. Si bien no está incluido dentro de la teoría de juegos, resulta de gran interés teniendo en cuenta la repercusión que ha tenido a lo lago de toda su historia y como ha contribuido  a desarrollar el pensamiento matemático de forma lúdica. 

El Cubo de Rubik es un rompecabezas mecánico tridimensional inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Erno Rubik en 1974.

Un cubo de Rubik clásico, posee seis colores uniformes (tradicionalmente blanco, rojo, azul, naranja, verde y amarillo).Un mecanismo de ejes permite a cada cara girar independientemente, mezclando así los colores. Para resolver el rompecabezas, cada cara debe volver a quedar en un solo color.

El cubo de Rubik original (3×3×3) tiene ocho vértices y doce aristas. Hay ${\displaystyle 8!\,\!}$ 8! (40 320) formas de combinar los vértices del cubo. Siete de estas pueden orientarse independientemente y la orientación de la octava dependerá de las siete anteriores, dando 3 elevado a 7 (2187) posibilidades. A su vez hay ${\displaystyle 12!\,\!/2}$  12!/2 (239 500 800) formas de disponer las aristas, dado que una paridad de las esquinas implica asimismo una paridad de las aristas. Once aristas pueden ser volteadas independientemente y la rotación de la duodécima dependerá de las anteriores, dando 2 elevado a 11 (2048) posibilidades. 

En total el número de permutaciones posibles en el Cubo de Rubik es de  43 252 003 274 489 856 000. Es decir, más de 43 trillones.

Práctica:

Durante la sesión cada uno de nosotros hemos intentado resolver individualmente el cubo de Rubik, para ello hemos intentado buscar el algoritmo de resolución.

En matemáticas se le llama algoritmo al conjunto ordenado de operaciones sistemáticas que permite hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problemas.En este caso, el conjunto de operaciones se trata del conjunto de movimientos de las caras del cubo de Rubik. 

Hemos observado que en una sesión es complicado encontrar todos los algoritmos para su resolución, por ello hemos investigado en distintas páginas webs:

http://www.rubikaz.com/resolucion.php

https://www.youtube.com/watch?v=GyY0OxDk5lI

7ª Sesión: Cubo de Rubik

Esta sesión se aplaza al jueves que viene debido al viaje a la sierra de Cazorla de la mayoría de los alumnos.

6ªSesión: Cálculo de probabilidad para los lanzamientos de dados en los colonos de Catán.

En esta sesión hemos repasado los conceptos básicos de probabilidad y hemos usado la regla de Laplace para el juego de los colonos de Catán.

En dicho juego se lanzan dos dados al principio de cada turno, donde se suma su puntuación, por lo tanto podemos obtener resultados de 2 a 12,a esto le llamamos espacio muestral en matemáticas. Esta puntuación esta relacionada con las casillas de recursos de la isla, donde cada recurso tiene un número asignado del 2 a l2, y cuando sale en el lanzamiento de dados, todos los jugadores que tienen construidos poblados juntos a estos recursos extraen sus cartas para poder construir y comercializar más. 

Por ello es importante decidir junto a qué recursos se debe construir teniendo en cuenta sus números para poder obtener más riqueza, y para esto hay que estudiar las probabilidades de los sucesos elementales de 2 a 12.

Observamos como hay 36 casos posibles en el lanzamiento de dos dados 6x6=36, a partir de hay utilizando Laplace hemos calculado la probabilidad de cada resultado, viendo que el más probable es el número 7, el resultado mediano, con 17% aproximado y los menos probables son los extremos,es decir, el 2 y el 12 con casi un 3%. 

Para ello hemos jugado un par de partidas para comprobar si se cumplen las frecuencias de las probabilidades, y hemos observado que para pocos lanzamientos no se cumplen estrictamente, aún así aquellos jugadores que han construido en recursos con números más probables han tenido más éxito en sus partidas.

5ª Sesión: Juegos de suma cero y juegos cooperativos.

En esta sesión hemos visto en qué consisten los juegos de suma cero.

En teoría de juegos no cooperativos, un juego de suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes.

Se llama así porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. Un ejemplo que ya hemos visto en clase, es el ajedrez, también sucede lo mismo con el juego del Poker, entre otros.

La suma cero es un caso especial del caso más general de suma constante donde los beneficios y las pérdidas de todos los jugadores suman el mismo valor, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente. Cortar una tarta es de suma constante o cero porque llevarte un trozo más grande reduce la cantidad de tarta que le queda a los demás. Situaciones donde los participantes pueden beneficiarse o perder al mismo tiempo, como el intercambio de productos entre una nación que produce un exceso de naranjas y otra que produce un exceso de manzanas, en la que ambas se benefician de la transacción, se denominan de "suma no nula".Este concepto está relacionado con los juegos cooperativos.

Un juego cooperativo es un juego en el cual dos o más jugadores no compiten, sino que colaboran para conseguir el mismo objetivo y por lo tanto ganan o pierden en conjunto. En otras palabras, es un juego donde grupos de jugadores (coaliciones) pueden tomar comportamientos cooperativos, pues el juego es una competición entre coaliciones de jugadores y no entre jugadores individuales. 

Ejemplos de juegos cooperativos tenemos el del dilema del prisionero, ya visto en sesiones anteriores, o también el juego de guerra de precios, el cual jugamos en la primera sesión. Si las empresas hubieran cooperado entre sí en lugar de tener comportamientos competitivos individuales, los beneficios de todas las empresas hubieran sido mayores. 

Observamos también,que precisamente la filosofía de cooperación es lo que ha hecho en parte que actualmente la mayoría de los países avanzados tengan un desarrollo económico.

Juego práctico: Los Colonos de Catán.   

En este juego, los jugadores son unos colonos de una isla que la tienen que desarrollar construyendo, poblados,carreteras y ciudades. Para ello deben explotar los recursos de la isla, el problema es que un jugador no puede obtener todos los recursos fácilmente, por ello deberá de especializarse en alguno de ellos y negociar la compraventa de recursos con el resto de los jugadores  para poder así construir.